Subgroups — C₂₉×#23911 #20318811

Order 7424.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#456	—	2	8	no	—
27	C₂₉×#451	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
57	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
92	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
146	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
147	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#23911	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
211	#3486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#456	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
214	#3004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
215	#2005	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
216	#1896	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
217	#1886	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
218	#1784	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₂₉	#456	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
231	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₂₉	D₄²	1	4	yes	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
242	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	#548	—	2	4	no	—
244	#536	—	2	2	no	—
245	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
250	#525	—	2	2	no	—
251	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	#456	—	2	8	no	—
256	#451	—	2	4	no	—
257	#448	—	2	4	no	—
258	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
259	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
260	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	2	yes	—
270	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
313	#120	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
325	#104	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#101	—	2	4	no	—
328	#101	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂₉	#23911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	8	no	—
382	SD₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₈	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂₉×#456	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	D₄²×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#456	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3004	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1886	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1784	C₂	semidirect
67. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
165. #23911	C₂₉	direct (N × H)
212. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
213. C₂×#456	C₂×C₂₉	semidirect
214. #3004	C₂×C₂₉	semidirect
215. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
216. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
217. #1886	C₂×C₂₉	semidirect
218. #1784	C₂×C₂₉	semidirect
226. C₂²×C₂₉	#456	semidirect
302. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
330. C₂₉	#23911	direct (N × H)
453. C₂²	C₂₉×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3486	2
C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₉×#456	2
C₂₉×#3004	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1886	2
C₂₉×#1784	2
#23911	29

Subgroups — C29×#23911 #20318811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23911 #20318811