Subgroups — C₂₉×#23945 #20318845

Order 7424.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#542	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#542	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#447	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#117	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
112	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
114	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
115	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
165	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
201	#23945	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×#542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#447	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#2309	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2023	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#2012	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#1880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	#1879	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	#1875	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1818	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂₉	#576	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
300	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
310	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
311	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#542	—	2	4	no	—
315	#542	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#126	—	2	1	no	—
318	C₂×#124	—	2	1	no	—
319	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#123	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#450	—	2	4	no	—
329	#447	—	2	4	no	—
330	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	#390	—	2	1	no	—
337	#390	—	2	1	no	—
338	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#379	—	2	1	no	—
341	#379	—	2	1	no	—
342	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
349	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂₉	#3118	1	2	yes	—
353	C₂×C₂₉	#3224	1	2	yes	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	#126	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂₉	#23945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂₉×#576	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
606	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂₉×#3118	1	2	yes	—
614	C₂	C₂₉×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#542	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#450	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2309	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2023	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2012	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1880	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1879	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1875	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1873	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1818	C₂	semidirect
17. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
201. #23945	C₂₉	direct (N × H)
266. C₂×#542	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×#450	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2309	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2023	C₂×C₂₉	semidirect
271. #2012	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1880	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1879	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1875	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1873	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1818	C₂×C₂₉	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
319. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
325. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
330. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
333. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
343. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
424. C₂₉	#23945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#542	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₂×C₂₉×#447	2
C₂₉×#2309	2
C₂₉×#2023	2
C₂₉×#2012	2
C₂₉×#1880	2
C₂₉×#1879	2
C₂₉×#1875	2
C₂₉×#1873	2
C₂₉×#1818	2
#23945	29

Subgroups — C29×#23945 #20318845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23945 #20318845