Subgroups — C₂₉×#23946 #20318846

Order 7424.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#542	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#542	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#451	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#448	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#117	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
110	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
163	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
195	#23946	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
215	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×#542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#451	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	#2310	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2024	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
258	#1878	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
259	#1877	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	#1875	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	#1873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1818	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
278	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
290	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	#542	—	2	4	no	—
294	#542	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#126	—	2	1	no	—
297	C₂×#124	—	2	1	no	—
298	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#123	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	#451	—	2	4	no	—
308	#448	—	2	4	no	—
309	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	#391	—	2	1	no	—
316	#391	—	2	1	no	—
317	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	#381	—	2	1	no	—
320	#381	—	2	1	no	—
321	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₉	#3121	1	2	yes	—
331	C₂×C₂₉	#3225	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	#126	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂₉	#23946	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
563	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₉×#3121	1	2	yes	—
570	C₂	C₂₉×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#451	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2310	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2024	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1878	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1877	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1873	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1818	C₂	semidirect
195. #23946	C₂₉	direct (N × H)
253. C₂×#451	C₂×C₂₉	semidirect
255. #2310	C₂×C₂₉	semidirect
256. #2024	C₂×C₂₉	semidirect
257. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
258. #1878	C₂×C₂₉	semidirect
259. #1877	C₂×C₂₉	semidirect
261. #1873	C₂×C₂₉	semidirect
262. #1818	C₂×C₂₉	semidirect
402. C₂₉	#23946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#542	2
C₂×C₂₉×#451	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂₉×#2310	2
C₂₉×#2024	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#1878	2
C₂₉×#1877	2
C₂₉×#1875	2
C₂₉×#1873	2
C₂₉×#1818	2
#23946	29

Subgroups — C29×#23946 #20318846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23946 #20318846