Subgroups — C₂₉×#23949 #20318849

Order 7424.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#451	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#451	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#448	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#95	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
50	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
92	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
141	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
167	#23949	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
181	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
216	#3492	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	#3004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
218	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2028	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
220	#2007	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
221	#1896	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
222	#1882	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
223	#1821	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	#455	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂₉	#456	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	#546	1	4	yes	—
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
251	#554	—	2	2	no	—
252	#553	—	2	2	no	—
253	#552	—	2	2	no	—
254	#547	—	2	2	no	—
255	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	#539	—	2	2	no	—
257	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	#525	—	2	2	no	—
259	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
260	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	#451	—	2	2	no	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#448	—	2	2	no	—
266	#448	—	2	2	no	—
267	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
268	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
269	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×#95	—	2	2	no	—
274	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	8	no	—
298	#137	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#126	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
319	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
320	#120	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
339	#104	—	4	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂₉	#23949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	8	no	—
390	SD₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	C₂₉×#455	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂₉×#456	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₂₉×#546	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#391	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2028	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2007	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1821	C₂	semidirect
112. C₂×Q₈×C₂₉	#41	semidirect
167. #23949	C₂₉	direct (N × H)
217. #3004	C₂×C₂₉	semidirect
218. C₂×#391	C₂×C₂₉	semidirect
219. #2028	C₂×C₂₉	semidirect
220. #2007	C₂×C₂₉	semidirect
221. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
222. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
223. #1821	C₂×C₂₉	semidirect
346. C₂₉	#23949	direct (N × H)
361. C₂×Q₈	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3492	2
C₂₉×#3004	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂₉×#2028	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1821	2
#23949	29

Subgroups — C29×#23949 #20318849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23949 #20318849