Subgroups — C₂₉×#23952 #20318852

Order 7424.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#117	—	4	2	no	—
82	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
94	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
136	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
137	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
167	#23952	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
219	#3493	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
221	#2309	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2027	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
223	#2006	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	#1897	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
225	#1883	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
226	#1822	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₂₉	#546	1	4	yes	—
255	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
257	#556	—	2	2	no	—
258	#555	—	2	2	no	—
259	#553	—	2	2	no	—
260	#552	—	2	2	no	—
261	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#538	—	2	2	no	—
263	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#529	—	2	2	no	—
265	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
266	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#450	—	2	2	no	—
270	#450	—	2	2	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
274	#418	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
275	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	#390	—	2	2	no	—
277	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
279	#379	—	2	2	no	—
280	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
281	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#126	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
323	#120	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	#104	—	4	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂₉	#23952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	8	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₂₉×#546	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3493	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3003	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2309	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2027	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2006	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1897	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1883	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1822	C₂	semidirect
15. C₂₉×#544	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#537	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#520	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
167. #23952	C₂₉	direct (N × H)
219. #3493	C₂×C₂₉	semidirect
220. #3003	C₂×C₂₉	semidirect
221. #2309	C₂×C₂₉	semidirect
222. #2027	C₂×C₂₉	semidirect
223. #2006	C₂×C₂₉	semidirect
224. #1897	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1883	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1822	C₂×C₂₉	semidirect
261. #544	C₂²×C₂₉	semidirect
263. #537	C₂²×C₂₉	semidirect
266. #520	C₂²×C₂₉	semidirect
273. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
280. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
281. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
352. C₂₉	#23952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3493	2
C₂₉×#3003	2
C₂₉×#2309	2
C₂₉×#2027	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#1897	2
C₂₉×#1883	2
C₂₉×#1822	2
#23952	29

Subgroups — C29×#23952 #20318852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23952 #20318852