Subgroups — C₂₉×#23955 #20318855

Order 7424.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#540	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#393	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
108	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
124	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
125	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
144	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
146	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
148	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
149	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
150	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
151	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
154	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
211	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
212	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
262	#23955	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
278	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
279	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
282	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
290	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
291	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
292	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
332	#3494	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#3004	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2028	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	#2004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	#1900	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1885	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
340	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
341	#1871	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1826	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₂₉	#455	1	2	yes	—
359	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
361	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
370	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
371	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
373	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
376	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	#555	—	2	1	no	—
380	#553	—	2	1	no	—
381	#553	—	2	1	no	—
382	#551	—	2	2	no	—
383	#547	—	2	1	no	—
384	#546	—	2	2	no	—
385	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#542	—	2	1	no	—
387	#540	—	2	1	no	—
388	#535	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	2	1	no	—
390	#529	—	2	1	no	—
391	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
392	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	#520	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	#518	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#451	—	2	1	no	—
398	#451	—	2	1	no	—
399	#448	—	2	1	no	—
400	#448	—	2	1	no	—
401	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
402	#419	—	2	1	no	—
403	#419	—	2	1	no	—
404	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
405	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
406	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×#103	—	2	1	no	—
408	C₂×#103	—	2	1	no	—
409	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
410	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	#393	—	2	2	no	—
412	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
413	#386	—	2	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
416	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
417	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
418	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
422	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
423	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
424	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	2	4	no	—
442	#137	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	#127	—	2	1	no	—
453	#126	—	2	2	no	—
454	#126	—	2	2	no	—
455	#125	—	2	1	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	1	no	—
460	#124	—	2	4	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	#120	—	2	1	no	—
483	#120	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
515	#104	—	4	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#100	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	C₂₉	#23955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
528	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	C₂₉×#455	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3494	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2436	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2028	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1900	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1885	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1871	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1826	C₂	semidirect
176. C₂×Q₈×C₂₉	#41	semidirect
262. #23955	C₂₉	direct (N × H)
333. #3004	C₂×C₂₉	semidirect
334. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
335. #2436	C₂×C₂₉	semidirect
336. #2028	C₂×C₂₉	semidirect
337. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
338. #1900	C₂×C₂₉	semidirect
339. #1885	C₂×C₂₉	semidirect
340. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
341. #1871	C₂×C₂₉	semidirect
342. #1826	C₂×C₂₉	semidirect
527. C₂₉	#23955	direct (N × H)
549. C₂×Q₈	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3494	2
C₂₉×#3004	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂₉×#2436	2
C₂₉×#2028	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#1900	2
C₂₉×#1885	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1826	2
#23955	29

Subgroups — C29×#23955 #20318855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23955 #20318855