Subgroups — C₂₉×#23958 #20318858

Order 7424.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#541	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#395	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
122	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
123	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
124	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
125	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
144	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
146	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
148	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
149	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
150	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
151	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
154	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
203	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
204	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
260	#23958	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
279	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
322	#3495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#3004	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2434	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2028	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
327	#2005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	#1901	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1886	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
330	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	#1871	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#1826	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₂₉	#456	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
347	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
352	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
359	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
360	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
363	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	#556	—	2	1	no	—
367	#554	—	2	1	no	—
368	#552	—	2	1	no	—
369	#552	—	2	2	no	—
370	#552	—	2	1	no	—
371	#551	—	2	2	no	—
372	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	#542	—	2	1	no	—
374	#541	—	2	1	no	—
375	#536	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	#533	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	#529	—	2	1	no	—
379	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	#520	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	#451	—	2	1	no	—
385	#451	—	2	1	no	—
386	#448	—	2	1	no	—
387	#448	—	2	1	no	—
388	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
389	#419	—	2	1	no	—
390	#419	—	2	1	no	—
391	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
392	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
393	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×#103	—	2	1	no	—
395	C₂×#103	—	2	1	no	—
396	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
397	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#395	—	2	2	no	—
399	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
400	#385	—	2	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
403	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
404	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
405	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
409	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
410	C₂×C₂₉	#2404	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#137	—	2	4	no	—
426	#137	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	#126	—	2	2	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	2	no	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	1	no	—
447	#125	—	2	1	no	—
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	#123	—	2	1	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	#120	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
501	#104	—	4	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#101	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	4	no	—
513	C₂₉	#23958	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
514	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	1	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	C₂₉×#456	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	C₂₉×#2404	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2434	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2028	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1901	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1886	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1826	C₂	semidirect
260. #23958	C₂₉	direct (N × H)
324. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
325. #2434	C₂×C₂₉	semidirect
326. #2028	C₂×C₂₉	semidirect
327. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
328. #1901	C₂×C₂₉	semidirect
329. #1886	C₂×C₂₉	semidirect
330. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
332. #1826	C₂×C₂₉	semidirect
513. C₂₉	#23958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3495	2
C₂₉×#3004	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂₉×#2434	2
C₂₉×#2028	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#1901	2
C₂₉×#1886	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1826	2
#23958	29

Subgroups — C29×#23958 #20318858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23958 #20318858