Subgroups — C₂₉×#24024 #20318924

Order 7424.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#484	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#481	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
55	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#117	—	4	2	no	—
81	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
92	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
93	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
106	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
108	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
170	#24024	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
222	#3487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
223	#3092	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	#2311	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2037	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
226	#1897	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	#1857	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
228	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	#1785	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₂₉	#546	1	4	yes	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	#550	—	2	2	no	—
260	#550	—	2	2	no	—
261	#548	—	2	2	no	—
262	#548	—	2	2	no	—
263	#535	—	2	2	no	—
264	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	#525	—	2	2	no	—
266	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
267	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#484	—	2	2	no	—
271	#483	—	2	2	no	—
272	#481	—	2	2	no	—
273	#480	—	2	2	no	—
274	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
275	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
276	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
277	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
279	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	#386	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
326	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	#120	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#104	—	4	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#101	—	2	4	no	—
352	#100	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	C₂₉	#24024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	C₂₉×#546	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3092	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2311	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1897	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1857	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1785	C₂	semidirect
170. #24024	C₂₉	direct (N × H)
223. #3092	C₂×C₂₉	semidirect
224. #2311	C₂×C₂₉	semidirect
225. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1897	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1857	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1785	C₂×C₂₉	semidirect
356. C₂₉	#24024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3487	2
C₂₉×#3092	2
C₂₉×#2311	2
C₂₉×#2037	2
C₂₉×#1897	2
C₂₉×#1857	2
C₂₉×#1793	2
C₂₉×#1785	2
#24024	29

Subgroups — C29×#24024 #20318924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24024 #20318924