Subgroups — C₂₉×#24029 #20318929

Order 7424.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#484	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#483	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#481	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#381	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
109	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
141	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
142	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
143	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
146	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
147	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
148	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
149	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
150	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
153	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
154	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
165	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
166	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
167	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
168	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
170	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₂₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
269	#24029	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
279	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
288	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₂₉	#123	1	2	yes	—
292	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
294	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
305	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
306	D₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
348	#3489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#3092	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2503	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2040	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
353	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
354	#1901	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1871	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1860	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
358	#1789	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₂₉	#454	1	2	yes	—
378	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
380	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
381	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
383	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
385	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
386	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
387	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
389	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
390	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
391	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	#548	—	2	1	no	—
399	#547	—	2	1	no	—
400	#547	—	2	2	no	—
401	#546	—	2	1	no	—
402	#546	—	2	2	no	—
403	#537	—	2	1	no	—
404	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#536	—	2	1	no	—
406	#536	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	#525	—	2	1	no	—
408	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	#520	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#484	—	2	1	no	—
414	#483	—	2	1	no	—
415	#481	—	2	1	no	—
416	#480	—	2	1	no	—
417	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
418	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
421	#417	—	2	1	no	—
422	#417	—	2	1	no	—
423	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
424	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
425	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
426	C₂×#103	—	2	1	no	—
427	C₂×#102	—	2	1	no	—
428	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
429	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	#400	—	2	2	no	—
431	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
432	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
433	#381	—	2	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
436	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
440	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
442	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
443	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
446	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	4	no	—
454	C₂×#41	—	4	2	no	—
455	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	1	no	—
478	#123	—	2	2	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	1	no	—
482	#123	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#104	—	2	4	no	—
532	#104	—	4	2	no	—
533	#104	—	4	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#101	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	—	2	4	no	—
546	C₂₉	#24029	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	8	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	#41×C₂₉	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	1	no	—
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	2	1	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	C₂₉×#123	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	1	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	C₂₉×#454	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3489	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2503	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2040	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1901	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1871	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1789	C₂	semidirect
35. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
269. #24029	C₂₉	direct (N × H)
349. #3092	C₂×C₂₉	semidirect
350. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
351. #2503	C₂×C₂₉	semidirect
352. #2040	C₂×C₂₉	semidirect
353. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
354. #1901	C₂×C₂₉	semidirect
355. #1871	C₂×C₂₉	semidirect
356. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
357. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
358. #1789	C₂×C₂₉	semidirect
417. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
420. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
425. #417	C₂²×C₂₉	semidirect
428. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
431. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
432. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
435. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
436. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
546. C₂₉	#24029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3489	2
C₂₉×#3092	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂₉×#2503	2
C₂₉×#2040	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#1901	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1793	2
C₂₉×#1789	2
#24029	29

Subgroups — C29×#24029 #20318929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24029 #20318929