Subgroups — C₂₉×#24032 #20318932

Order 7424.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#102	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#398	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#397	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#123	—	4	4	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
86	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
111	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
114	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
115	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
119	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
219	#24032	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
257	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
271	D₄×C₂₉	#123	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄²	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×#102	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2041	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
309	#2033	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
310	#1893	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1869	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1862	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	#1786	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	#1786	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₂₉	#447	1	4	yes	—
342	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
344	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
347	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
353	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
354	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
357	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	D₄²	—	2	4	no	—
362	D₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#123	—	2	1	no	—
365	C₂×#121	—	2	1	no	—
366	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#120	—	2	1	no	—
369	C₂×#120	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#480	—	2	4	no	—
374	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	—	2	4	no	—
376	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
380	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
384	#398	—	2	1	no	—
385	#397	—	2	1	no	—
386	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
387	#381	—	2	1	no	—
388	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
390	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
391	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
394	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
396	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
397	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂₉	#3294	1	2	yes	—
401	C₂×C₂₉	#3310	1	2	yes	—
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#123	—	4	4	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
441	#120	—	2	8	no	—
442	#120	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	C₂₉	#24032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	8	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	C₂₉×#123	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₂₉×#447	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂₉×#3294	1	2	yes	—
710	C₂	C₂₉×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×D₄²×C₂₉	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#102	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2486	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2041	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1862	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1786	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
219. #24032	C₂₉	direct (N × H)
271. D₄×C₂₉	#123	semidirect
305. C₂×#480	C₂×C₂₉	semidirect
306. C₂²×#102	C₂×C₂₉	semidirect
307. #2486	C₂×C₂₉	semidirect
308. #2041	C₂×C₂₉	semidirect
309. #2033	C₂×C₂₉	semidirect
310. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
311. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
312. #1862	C₂×C₂₉	semidirect
313. #1786	C₂×C₂₉	semidirect
314. #1786	C₂×C₂₉	semidirect
360. C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
374. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
378. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
379. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
380. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
381. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
386. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
389. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
390. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
391. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
475. C₂₉	#24032	direct (N × H)
626. D₄	C₂₉×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#480	2
C₂²×C₂₉×#102	2
C₂₉×#2486	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#2033	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1862	2
C₂₉×#1786	2
#24032	29

Subgroups — C29×#24032 #20318932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24032 #20318932