Subgroups — C₂₉×#24035 #20318935

Order 7424.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#398	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#397	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#123	—	4	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
111	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
113	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
122	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
203	#24035	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₂₉	#123	1	4	yes	complemented
227	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂×#548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×#103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2042	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#2036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	#1893	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1869	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1863	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	#449	1	4	yes	—
296	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
301	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#548	—	2	4	no	—
317	#548	—	2	4	no	—
318	C₂×#124	—	2	1	no	—
319	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#123	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#121	—	2	1	no	—
324	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#480	—	2	4	no	—
330	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×#103	—	2	4	no	—
332	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#398	—	2	1	no	—
341	#397	—	2	1	no	—
342	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	#381	—	2	1	no	—
344	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
350	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	#3300	1	2	yes	—
355	C₂×C₂₉	#3308	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#123	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	C₂₉	#24035	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	C₂₉×#123	1	4	yes	complemented
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	C₂₉×#449	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂₉×#3300	1	2	yes	—
618	C₂	C₂₉×#3308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#103	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2486	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2036	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1863	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
203. #24035	C₂₉	direct (N × H)
226. Q₈×C₂₉	#123	semidirect
271. C₂×#480	C₂×C₂₉	semidirect
272. C₂²×#103	C₂×C₂₉	semidirect
273. #2486	C₂×C₂₉	semidirect
274. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
275. #2036	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
277. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
278. #1863	C₂×C₂₉	semidirect
279. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
427. C₂₉	#24035	direct (N × H)
535. Q₈	C₂₉×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#548	2
C₂×C₂₉×#480	2
C₂²×C₂₉×#103	2
C₂₉×#2486	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2036	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1863	2
C₂₉×#1788	2
C₂₉×#1787	2
#24035	29

Subgroups — C29×#24035 #20318935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24035 #20318935