Subgroups — C₂₉×#24058 #20318958

Order 7424.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
12	D₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#397	—	2	4	no	—
26	C₂₉×#394	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₉×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#99	—	4	4	no	—
96	C₂₉×#99	—	4	2	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
185	#24058	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
261	#3484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	#2622	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#2308	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2044	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
265	#1898	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#1867	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1790	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1781	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	#546	1	4	yes	—
300	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
305	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#546	—	2	4	no	—
310	D₄²	—	2	4	no	—
311	#535	—	2	1	no	—
312	#534	—	2	1	no	—
313	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#525	—	2	1	no	—
315	C₂×#120	—	2	1	no	—
316	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	#518	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
322	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	#397	—	2	4	no	—
324	#394	—	2	4	no	—
325	#386	—	2	1	no	—
326	#386	—	2	1	no	—
327	#386	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	#386	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
330	#385	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
331	#381	—	2	1	no	—
332	#379	—	2	1	no	—
333	#379	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	#342	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
342	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₂₉	#2405	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂₉	#3026	1	2	yes	—
345	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#120	—	2	4	no	—
377	#120	—	2	2	no	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
402	#99	—	2	4	no	—
403	#99	—	4	2	no	—
404	#99	—	4	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	C₂₉	#24058	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	16	2	no	—
596	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂₉×#546	1	4	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	C₂₉×#2405	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂₉×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂⁵×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2622	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2308	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2044	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1898	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1867	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1790	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1781	C₂	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#379	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
185. #24058	C₂₉	direct (N × H)
262. #2622	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2308	C₂×C₂₉	semidirect
264. #2044	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1898	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1867	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1790	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1781	C₂×C₂₉	semidirect
318. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
319. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
321. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
322. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
328. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #379	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
409. C₂₉	#24058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3484	2
C₂₉×#2622	2
C₂₉×#2308	2
C₂₉×#2044	2
C₂₉×#1898	2
C₂₉×#1867	2
C₂₉×#1790	2
C₂₉×#1781	2
#24058	29

Subgroups — C29×#24058 #20318958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24058 #20318958