Subgroups — C₂₉×#24078 #20318978

Order 7424.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#485	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#485	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
55	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
184	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
185	#24078	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
238	#3493	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#3093	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#2285	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2061	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2060	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2040	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2039	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1896	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
246	#1860	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
247	#1859	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	#1822	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
274	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
275	#556	—	2	2	no	—
276	#555	—	2	2	no	—
277	#553	—	2	2	no	—
278	#552	—	2	2	no	—
279	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#538	—	2	2	no	—
281	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#529	—	2	2	no	—
283	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	#485	—	2	2	no	—
289	#485	—	2	2	no	—
290	#482	—	2	2	no	—
291	#482	—	2	2	no	—
292	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	2	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₂₉	#2406	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	#120	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#106	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	#104	—	2	4	no	—
376	#104	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	C₂₉	#24078	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	8	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
533	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₂₉×#2406	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3093	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2285	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2061	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2060	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2040	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2039	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1822	C₂	semidirect
185. #24078	C₂₉	direct (N × H)
239. #3093	C₂×C₂₉	semidirect
240. #2285	C₂×C₂₉	semidirect
241. #2061	C₂×C₂₉	semidirect
242. #2060	C₂×C₂₉	semidirect
243. #2040	C₂×C₂₉	semidirect
244. #2039	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
247. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
248. #1822	C₂×C₂₉	semidirect
385. C₂₉	#24078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3493	2
C₂₉×#3093	2
C₂₉×#2285	2
C₂₉×#2061	2
C₂₉×#2060	2
C₂₉×#2040	2
C₂₉×#2039	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1859	2
C₂₉×#1822	2
#24078	29

Subgroups — C29×#24078 #20318978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24078 #20318978