Subgroups — C₂₉×#24085 #20318985

Order 7424.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#541	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#484	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#483	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#481	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂₉×#106	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#400	—	2	2	no	—
47	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#381	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
144	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
147	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
148	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
240	#24085	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
294	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
295	#3495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#3092	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#428	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2503	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2061	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
301	#1901	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1871	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#1860	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1857	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	#1826	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₂₉	#454	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
320	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
336	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	#556	—	2	1	no	—
338	#554	—	2	1	no	—
339	#552	—	2	1	no	—
340	#552	—	2	2	no	—
341	#552	—	2	1	no	—
342	#551	—	2	2	no	—
343	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#542	—	2	1	no	—
345	#541	—	2	1	no	—
346	#536	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	#533	—	2	1	no	—
348	#529	—	2	1	no	—
349	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	#520	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#484	—	2	1	no	—
356	#483	—	2	1	no	—
357	#481	—	2	1	no	—
358	#480	—	2	1	no	—
359	#428	—	2	1	no	—
360	#428	—	2	1	no	—
361	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×#107	—	2	1	no	—
365	C₂×#106	—	2	1	no	—
366	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
369	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	#400	—	2	2	no	—
371	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	#381	—	2	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
382	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
383	C₂×C₂₉	#2406	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	1	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	#120	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	#104	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#101	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	C₂₉	#24085	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	8	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	C₂₉×#454	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	C₂₉×#2406	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#428	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2503	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2061	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1901	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1857	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1826	C₂	semidirect
240. #24085	C₂₉	direct (N × H)
297. C₂×#428	C₂×C₂₉	semidirect
298. #2503	C₂×C₂₉	semidirect
299. #2061	C₂×C₂₉	semidirect
300. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1901	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1857	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1826	C₂×C₂₉	semidirect
480. C₂₉	#24085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3495	2
C₂₉×#3092	2
C₂×C₂₉×#428	2
C₂₉×#2503	2
C₂₉×#2061	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#1901	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1857	2
C₂₉×#1826	2
#24085	29

Subgroups — C29×#24085 #20318985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24085 #20318985