Subgroups — C₂₉×#24089 #20318989

Order 7424.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#481	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₉×#106	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#400	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
194	#24089	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×#106	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2058	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#2034	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1893	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1869	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1864	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1853	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1823	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	#450	1	4	yes	—
284	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	#547	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₉	#547	1	2	yes	—
301	C₂²×#41	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#547	—	2	4	no	—
304	#547	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#123	—	2	1	no	—
307	C₂×#123	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#481	—	2	4	no	—
317	C₂×#106	—	2	4	no	—
318	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	#400	—	2	1	no	—
326	#399	—	2	1	no	—
327	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	#386	—	2	1	no	—
329	#385	—	2	1	no	—
330	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₂₉	#2406	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₉	#3335	1	2	yes	—
343	C₂×C₂₉	#3345	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	—	4	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂₉	#24089	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	C₂₉×#450	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₉×#547	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂₉×#547	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	C₂₉×#2406	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₉×#3335	1	2	yes	—
594	C₂	C₂₉×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#481	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#106	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2487	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2058	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2034	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1864	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1853	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1823	C₂	semidirect
168. C₂×C₈×C₂₉	#41	semidirect
194. #24089	C₂₉	direct (N × H)
259. C₂×#481	C₂×C₂₉	semidirect
260. C₂²×#106	C₂×C₂₉	semidirect
261. #2487	C₂×C₂₉	semidirect
262. #2058	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2034	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1864	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1853	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1823	C₂×C₂₉	semidirect
410. C₂₉	#24089	direct (N × H)
466. C₂×C₈	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂×C₂₉×#481	2
C₂²×C₂₉×#106	2
C₂₉×#2487	2
C₂₉×#2058	2
C₂₉×#2034	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1864	2
C₂₉×#1853	2
C₂₉×#1823	2
#24089	29

Subgroups — C29×#24089 #20318989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24089 #20318989