Subgroups — C₂₉×#24116 #20319016

Order 7424.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#474	—	2	4	no	—
27	C₄×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#24116	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#474	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄×D₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2033	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1999	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1990	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1874	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1852	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#1802	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₂₉	#447	1	4	yes	—
308	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#547	—	2	4	no	—
315	#547	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#123	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×#121	—	2	1	no	—
320	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	#474	—	2	4	no	—
327	C₄×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#394	—	2	2	no	—
339	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	#380	—	2	1	no	—
341	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₉	#3294	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂₉	#3330	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂₉	#3334	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	#3354	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	—	4	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
376	#123	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	2	no	—
408	#107	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	C₂₉	#24116	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂₉×#447	1	4	yes	—
607	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂₉×#3294	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂₉×#3330	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂₉×#3334	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂₉×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#474	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₈×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2537	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2033	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1999	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1990	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1874	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1852	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
65. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₂₉	D₈	semidirect
135. C₂×D₄×C₂₉	#41	semidirect
168. C₂×C₈×C₂₉	#41	semidirect
190. #24116	C₂₉	direct (N × H)
262. C₂×#547	C₂×C₂₉	semidirect
263. C₂×#474	C₂×C₂₉	semidirect
264. C₂×C₄×D₈	C₂×C₂₉	semidirect
265. #2537	C₂×C₂₉	semidirect
266. #2033	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1999	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1990	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1874	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1852	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
375. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
388. C₄×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
418. C₂₉	#24116	direct (N × H)
444. C₂×D₄	D₈×C₂₉	semidirect
446. C₂×D₄	#41×C₂₉	semidirect
479. C₂×C₈	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂×C₂₉×#474	2
C₂×C₄×D₈×C₂₉	2
C₂₉×#2537	2
C₂₉×#2033	2
C₂₉×#1999	2
C₂₉×#1990	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1852	2
C₂₉×#1802	2
#24116	29

Subgroups — C29×#24116 #20319016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24116 #20319016