Subgroups — C₂₉×#24123 #20319023

Order 7424.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#556	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#475	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂₉×#126	—	2	16	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
96	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#24123	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×#556	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#475	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#2035	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#1990	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	#1873	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#1854	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	#1803	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₂₉	#452	1	4	yes	—
269	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#556	—	2	4	no	—
275	#556	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#126	—	2	2	no	—
278	C₂×#124	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	#475	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	#396	—	2	2	no	—
299	#390	—	2	1	no	—
300	#389	—	2	1	no	—
301	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3304	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3328	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#3342	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	#3356	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂₉	#24123	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₂₉×#452	1	4	yes	—
527	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂₉×#3304	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂₉×#3328	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂₉×#3342	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₉×#3356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#475	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2035	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1990	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1873	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1854	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
176. #24123	C₂₉	direct (N × H)
236. C₂×#475	C₂×C₂₉	semidirect
237. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
239. #2035	C₂×C₂₉	semidirect
240. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1990	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1873	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1854	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
374. C₂₉	#24123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#556	2
C₂×C₂₉×#475	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2538	2
C₂₉×#2035	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#1990	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1873	2
C₂₉×#1854	2
C₂₉×#1803	2
#24123	29

Subgroups — C29×#24123 #20319023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24123 #20319023