Subgroups — C₂₉×#24127 #20319027

Order 7424.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₉×#1854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂₉×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#552	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#552	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#479	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×#398	—	2	1	no	—
51	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
52	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
53	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
54	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#125	D₄	1	4	yes	—
80	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
96	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
131	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#103	—	4	1	no	—
138	C₂₉×#103	—	4	1	no	—
139	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
145	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
147	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#24127	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
257	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
320	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₂×#552	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#479	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#2036	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2035	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2001	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2001	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1991	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#1873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1872	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1854	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1852	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1805	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
359	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
368	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
369	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#552	—	2	4	no	—
376	#552	—	2	4	no	—
377	C₂×#126	—	2	1	no	—
378	C₂×#125	—	2	1	no	—
379	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#123	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	—	2	1	no	—
389	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	#479	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#398	—	2	1	no	—
409	#394	—	2	1	no	—
410	#388	—	2	1	no	—
411	#388	—	2	1	no	—
412	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
422	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
423	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂₉	#3300	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂₉	#3327	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂₉	#3336	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂₉	#3352	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	#126	—	2	8	no	—
444	#125	—	2	8	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	#123	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	8	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	4	1	no	—
505	#103	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	C₂₉	#24127	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
516	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂₉×#3002	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂₉×#3300	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂₉×#3327	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂₉×#3336	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂₉×#3352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#479	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2036	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2035	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1991	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1873	C₂	semidirect
12. C₂₉×#1872	C₂	semidirect
13. C₂₉×#1854	C₂	semidirect
14. C₂₉×#1852	C₂	semidirect
15. C₂₉×#1805	C₂	semidirect
242. #24127	C₂₉	direct (N × H)
323. C₂×#479	C₂×C₂₉	semidirect
324. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
326. #2036	C₂×C₂₉	semidirect
327. #2035	C₂×C₂₉	semidirect
328. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
329. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
330. #1991	C₂×C₂₉	semidirect
332. #1873	C₂×C₂₉	semidirect
333. #1872	C₂×C₂₉	semidirect
334. #1854	C₂×C₂₉	semidirect
335. #1852	C₂×C₂₉	semidirect
336. #1805	C₂×C₂₉	semidirect
515. C₂₉	#24127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#552	2
C₂×C₂₉×#479	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2536	2
C₂₉×#2036	2
C₂₉×#2035	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#1991	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1873	2
C₂₉×#1872	2
C₂₉×#1854	2
C₂₉×#1852	2
C₂₉×#1805	2
#24127	29

Subgroups — C29×#24127 #20319027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24127 #20319027