Subgroups — C₂₉×#24181 #20319081

Order 7424.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#478	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#474	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
119	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
124	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
134	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
171	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
218	#24181	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
234	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
279	#3507	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3077	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3036	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#2326	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#2003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#1995	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1963	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1883	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#1859	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
289	#1801	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
315	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#559	—	2	1	no	—
321	#557	—	2	1	no	—
322	#556	—	2	1	no	—
323	#556	—	2	2	no	—
324	#554	—	2	1	no	—
325	#552	—	2	2	no	—
326	#539	—	2	2	no	—
327	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#529	—	2	2	no	—
331	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#478	—	2	2	no	—
336	#476	—	2	1	no	—
337	#474	—	2	1	no	—
338	#463	—	2	2	no	—
339	#461	—	2	1	no	—
340	#459	—	2	1	no	—
341	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	#388	—	2	2	no	—
352	#385	—	2	2	no	—
353	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	2	4	no	—
381	#126	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	4	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#101	—	4	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	C₂₉	#24181	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3507	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3077	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2326	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1995	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1963	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1883	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1801	C₂	semidirect
218. #24181	C₂₉	direct (N × H)
279. #3507	C₂×C₂₉	semidirect
280. #3077	C₂×C₂₉	semidirect
282. #2326	C₂×C₂₉	semidirect
283. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
284. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1995	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1963	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1883	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
289. #1801	C₂×C₂₉	semidirect
447. C₂₉	#24181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3507	2
C₂₉×#3077	2
C₂₉×#3036	2
C₂₉×#2326	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1995	2
C₂₉×#1963	2
C₂₉×#1883	2
C₂₉×#1859	2
C₂₉×#1801	2
#24181	29

Subgroups — C29×#24181 #20319081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24181 #20319081