Subgroups — C₂₉×#24182 #20319082

Order 7424.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#479	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#464	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
119	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
124	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
174	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
219	#24182	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
245	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
246	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
282	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	#3078	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3037	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2326	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#2004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#1995	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1963	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#1859	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#1800	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	#559	—	2	2	no	—
324	#556	—	2	1	no	—
325	#555	—	2	1	no	—
326	#553	—	2	2	no	—
327	#550	—	2	1	no	—
328	#547	—	2	1	no	—
329	#538	—	2	2	no	—
330	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#525	—	2	2	no	—
335	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#479	—	2	2	no	—
339	#477	—	2	1	no	—
340	#475	—	2	1	no	—
341	#464	—	2	2	no	—
342	#462	—	2	1	no	—
343	#460	—	2	1	no	—
344	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#388	—	2	2	no	—
355	#385	—	2	2	no	—
356	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	#137	—	2	4	no	—
374	#137	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	#126	—	2	4	no	—
385	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#120	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	#104	—	2	4	no	—
441	#104	—	4	2	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#100	—	4	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	C₂₉	#24182	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	4	no	—
492	SD₁₆	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	8	1	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	8	1	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3078	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3037	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2326	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1995	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1963	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1800	C₂	semidirect
147. C₂×Q₈×C₂₉	#41	semidirect
218. C₄²×C₂₉	#41	semidirect
219. #24182	C₂₉	direct (N × H)
283. #3078	C₂×C₂₉	semidirect
284. #3037	C₂×C₂₉	semidirect
285. #2326	C₂×C₂₉	semidirect
286. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
287. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1995	C₂×C₂₉	semidirect
289. #1963	C₂×C₂₉	semidirect
290. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
291. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1800	C₂×C₂₉	semidirect
450. C₂₉	#24182	direct (N × H)
465. C₂×Q₈	#41×C₂₉	semidirect
536. C₄²	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3078	2
C₂₉×#3037	2
C₂₉×#2326	2
C₂₉×#2037	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#1995	2
C₂₉×#1963	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1859	2
C₂₉×#1800	2
#24182	29

Subgroups — C29×#24182 #20319082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24182 #20319082