Subgroups — C₂₉×#24194 #20319094

Order 7424.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂₉×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₉×#1865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#559	—	2	4	no	—
20	C₂₉×#559	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#464	—	2	4	no	—
34	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#400	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#395	—	2	1	no	—
50	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
55	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
56	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
88	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
92	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
128	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
131	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
132	C₂₉×#103	—	4	1	no	—
133	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#102	—	4	1	no	—
137	C₂₉×#102	—	4	1	no	—
138	C₂₉×#102	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
141	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
142	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
145	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
147	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
203	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
204	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#24194	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
267	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
276	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
326	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
327	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
328	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₂×#559	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#464	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2581	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2042	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2041	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#2015	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2014	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	#1984	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1958	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1878	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1877	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1865	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1864	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1804	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
371	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
375	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
376	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
377	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	#559	—	2	4	no	—
385	#559	—	2	4	no	—
386	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#124	—	2	1	no	—
388	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#123	—	2	1	no	—
391	C₂×#123	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#464	—	2	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#400	—	2	1	no	—
414	#395	—	2	1	no	—
415	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	#387	—	2	1	no	—
420	#387	—	2	1	no	—
421	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
429	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
430	C₂×C₂₉	#2407	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂₉	#3365	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂₉	#3371	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂₉	#3394	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂₉	#3401	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	#127	—	2	2	no	—
460	#127	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	8	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
466	#123	—	2	8	no	—
467	#123	—	2	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	4	1	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	4	1	no	—
511	#102	—	4	1	no	—
512	#102	—	4	1	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	C₂₉	#24194	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	—	8	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	4	4	no	—
578	SD₁₆	—	2	8	no	—
579	SD₁₆	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂₉×#537	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	C₂₉×#2407	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂₉×#3002	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂₉×#3365	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂₉×#3371	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂₉×#3394	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂₉×#3401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2581	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1984	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1958	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1878	C₂	semidirect
12. C₂₉×#1877	C₂	semidirect
13. C₂₉×#1865	C₂	semidirect
14. C₂₉×#1864	C₂	semidirect
15. C₂₉×#1804	C₂	semidirect
246. #24194	C₂₉	direct (N × H)
330. C₂×#464	C₂×C₂₉	semidirect
331. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
332. #2581	C₂×C₂₉	semidirect
333. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
335. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
337. #1984	C₂×C₂₉	semidirect
338. #1958	C₂×C₂₉	semidirect
339. #1878	C₂×C₂₉	semidirect
340. #1877	C₂×C₂₉	semidirect
341. #1865	C₂×C₂₉	semidirect
342. #1864	C₂×C₂₉	semidirect
343. #1804	C₂×C₂₉	semidirect
522. C₂₉	#24194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#559	2
C₂×C₂₉×#464	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2581	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#2014	2
C₂₉×#1984	2
C₂₉×#1958	2
C₂₉×#1878	2
C₂₉×#1877	2
C₂₉×#1865	2
C₂₉×#1864	2
C₂₉×#1804	2
#24194	29

Subgroups — C29×#24194 #20319094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24194 #20319094