Subgroups — C₂₉×#24209 #20319109

Order 7424.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#461	—	2	8	no	—
24	C₂₉×#448	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
88	C₂₉×#103	—	4	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₂₉	—	4	16	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#24209	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
179	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
181	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
185	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₄×#121	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	#2043	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	#2013	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
230	#1981	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
231	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1787	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₂₉	#461	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₂₉	#448	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
264	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
265	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	#461	—	2	8	no	—
279	#448	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
282	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
283	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#388	—	2	1	no	—
288	#386	—	2	1	no	—
289	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₉	#3004	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	#3039	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₉	#3206	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₉	#3218	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	C₂₉	#24209	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂₉×#461	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	C₂₉×#448	1	4	yes	complemented
518	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
519	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂₉×#3004	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₂₉×#461	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂₉×#3039	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂₉×#3206	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂₉×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2013	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1981	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
59. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
162. #24209	C₂₉	direct (N × H)
224. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
225. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
228. #2043	C₂×C₂₉	semidirect
229. #2013	C₂×C₂₉	semidirect
230. #1981	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
232. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₂²×C₂₉	#461	semidirect
262. C₄×C₂₉	#448	semidirect
323. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
357. C₂₉	#24209	direct (N × H)
395. C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect
501. C₂²	C₂₉×#461	semidirect
517. C₄	C₂₉×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₄×C₂₉×#121	2
C₂₉×#2043	2
C₂₉×#2013	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1797	2
C₂₉×#1787	2
#24209	29

Subgroups — C29×#24209 #20319109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24209 #20319109