Subgroups — C₂₉×#24213 #20319113

Order 7424.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#462	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#460	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
76	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
111	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
114	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
118	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
119	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
123	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
124	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
125	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
180	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#24213	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
290	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2042	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#1982	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1981	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
327	C₄×C₂₉	#452	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#532	—	2	4	no	—
336	#532	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	#462	—	2	4	no	—
348	#460	—	2	4	no	—
349	#452	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#387	—	2	1	no	—
362	#385	—	2	1	no	—
363	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
370	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₉	#3035	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₉	#3037	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#3212	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₉	#3216	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	4	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
405	#124	—	2	4	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	C₂₉	#24213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	C₂₉×#452	1	4	yes	complemented
646	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂₉×#3035	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂₉×#3037	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂₉×#3212	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂₉×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
5. C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1981	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
79. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
210. #24213	C₂₉	direct (N × H)
287. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
288. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
289. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
291. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
292. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1981	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
327. C₄×C₂₉	#452	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
449. C₂₉	#24213	direct (N × H)
645. C₄	C₂₉×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1797	2
C₂₉×#1788	2
#24213	29

Subgroups — C29×#24213 #20319113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24213 #20319113