Subgroups — C₂₉×#24216 #20319116

Order 7424.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#464	—	2	8	no	—
27	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#124	D₄	1	8	yes	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
169	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#24216	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#464	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2043	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2041	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2016	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2014	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1983	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
308	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
309	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	#532	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	2	1	no	—
318	C₂×#121	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#464	—	2	8	no	—
324	#452	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#387	—	2	1	no	—
336	#385	—	2	1	no	—
337	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
345	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₉	#3035	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	#3037	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3210	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₉	#3219	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	C₂₉	#24216	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
603	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂₉×#3002	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂₉×#3035	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂₉×#3037	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂₉×#3210	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂₉×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2041	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2016	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2014	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
75. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
195. #24216	C₂₉	direct (N × H)
266. C₂×#464	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
268. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2043	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2041	C₂×C₂₉	semidirect
271. #2016	C₂×C₂₉	semidirect
272. #2014	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
381. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
419. C₂₉	#24216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#464	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂₉×#2043	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#2016	2
C₂₉×#2014	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1797	2
C₂₉×#1788	2
#24216	29

Subgroups — C29×#24216 #20319116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24216 #20319116