Subgroups — C₂₉×#24217 #20319117

Order 7424.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#464	—	2	8	no	—
27	C₂₉×#451	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#124	D₄	1	8	yes	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#24217	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#464	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
281	C₂×#451	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2042	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#1983	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1786	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	#464	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
324	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
327	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×#124	—	2	8	no	—
329	C₂×#124	—	2	1	no	—
330	C₂×#124	—	2	1	no	—
331	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#464	—	2	8	no	—
339	#451	—	2	4	no	—
340	#450	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
342	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#387	—	2	1	no	—
353	#385	—	2	1	no	—
354	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
361	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂₉	#3040	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂₉	#3211	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂₉	#3215	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#124	—	2	8	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	C₂₉	#24217	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	C₂₉×#464	1	4	yes	complemented
615	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
633	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂₉×#3002	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₂₉×#464	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂₉×#3040	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂₉×#3211	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂₉×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#451	C₂	semidirect
5. C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
203. #24217	C₂₉	direct (N × H)
280. C₂×#464	C₂×C₂₉	semidirect
281. C₂×#451	C₂×C₂₉	semidirect
283. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
284. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
285. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
304. C₂²×C₂₉	#464	semidirect
326. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
334. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
342. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
343. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
344. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
350. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
356. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
358. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
438. C₂₉	#24217	direct (N × H)
614. C₂²	C₂₉×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#124	2
C₂×C₂₉×#464	2
C₂×C₂₉×#451	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1797	2
C₂₉×#1787	2
C₂₉×#1786	2
#24217	29

Subgroups — C29×#24217 #20319117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24217 #20319117