Subgroups — C₂₉×#24223 #20319123

Order 7424.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#463	—	2	4	no	—
23	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#454	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
49	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
60	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
92	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
98	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
138	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
139	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#24223	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
176	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
180	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
185	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
215	#3497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
217	C₂×#454	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
218	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2040	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
220	#2006	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
221	#1962	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
222	#1801	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₂₉	#454	1	2	yes	complemented
246	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
250	#550	—	2	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	#548	—	2	4	no	—
253	#537	—	2	2	no	—
254	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
255	#532	—	2	2	no	—
256	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	#463	—	2	4	no	—
261	#461	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#454	—	2	8	no	—
264	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
267	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	#388	—	2	2	no	—
272	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
283	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
305	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#104	—	2	8	no	—
336	#104	—	4	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#101	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₂₉	#24223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	C₂₉×#454	1	2	yes	complemented
482	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3497	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#454	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#124	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2040	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2006	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1801	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
60. C₂₉×#124	D₄	semidirect
163. #24223	C₂₉	direct (N × H)
215. #3497	C₂×C₂₉	semidirect
216. #3036	C₂×C₂₉	semidirect
217. C₂×#454	C₂×C₂₉	semidirect
218. C₄×#124	C₂×C₂₉	semidirect
219. #2040	C₂×C₂₉	semidirect
220. #2006	C₂×C₂₉	semidirect
221. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
222. #1801	C₂×C₂₉	semidirect
223. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
245. C₄×C₂₉	#454	semidirect
305. #124	D₄×C₂₉	semidirect
342. C₂₉	#24223	direct (N × H)
481. C₄	C₂₉×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3497	2
C₂₉×#3036	2
C₂×C₂₉×#454	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2040	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1801	2
C₂₉×#1793	2
#24223	29

Subgroups — C29×#24223 #20319123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24223 #20319123