Subgroups — C₂₉×#24224 #20319124

Order 7424.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#464	—	2	4	no	—
23	C₂₉×#462	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#455	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
50	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
56	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
58	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
92	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
139	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
140	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	#24224	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	#121	1	4	yes	—
174	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
218	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	#3037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
220	C₂×#455	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
221	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2040	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
223	#2007	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	#1962	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
225	#1800	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1792	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
238	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₂₉	#455	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
251	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
253	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
254	#547	—	2	2	no	—
255	#546	—	2	4	no	—
256	D₄²	—	2	2	no	—
257	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
258	#534	—	2	2	no	—
259	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	#464	—	2	4	no	—
265	#462	—	2	2	no	—
266	#460	—	2	2	no	—
267	#455	—	2	8	no	—
268	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
271	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
272	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#388	—	2	2	no	—
276	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
287	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
298	#137	—	2	8	no	—
299	#137	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
304	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
307	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
308	#123	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#120	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#104	—	4	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#100	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	C₂₉	#24224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	SD₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	C₂₉×#121	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	16	8	no	—
478	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	C₂₉×#455	1	2	yes	complemented
490	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#455	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#124	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2040	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2007	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1800	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#417	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₂₉	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
58. C₂₉×#124	D₄	semidirect
109. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
163. C₄²×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
164. #24224	C₂₉	direct (N × H)
219. #3037	C₂×C₂₉	semidirect
220. C₂×#455	C₂×C₂₉	semidirect
221. C₄×#124	C₂×C₂₉	semidirect
222. #2040	C₂×C₂₉	semidirect
223. #2007	C₂×C₂₉	semidirect
224. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1800	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1792	C₂×C₂₉	semidirect
249. C₄×C₂₉	#455	semidirect
253. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
262. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
268. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
269. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
270. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
271. #417	C₂²×C₂₉	semidirect
273. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
276. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
278. C₄³	C₂²×C₂₉	semidirect
279. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
307. #124	D₄×C₂₉	semidirect
346. C₂₉	#24224	direct (N × H)
359. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
413. C₄²	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
489. C₄	C₂₉×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂₉×#3037	2
C₂×C₂₉×#455	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₂₉×#2040	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1800	2
C₂₉×#1792	2
#24224	29

Subgroups — C29×#24224 #20319124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24224 #20319124