Subgroups — C₂₉×#24225 #20319125

Order 7424.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#464	—	2	4	no	—
23	C₂₉×#462	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#456	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
48	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
63	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
92	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
102	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
135	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
136	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#24225	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
171	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
179	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
210	#3497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
211	#3037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
212	C₂×#456	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2039	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
215	#2007	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
216	#1962	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
217	#1801	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₂₉	#456	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
238	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
241	#550	—	2	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	#548	—	2	4	no	—
244	#537	—	2	2	no	—
245	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
246	#532	—	2	2	no	—
247	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	#464	—	2	4	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#456	—	2	8	no	—
255	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
257	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
258	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
260	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	#389	—	2	2	no	—
263	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
273	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	2	8	no	—
283	#137	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	#104	—	2	8	no	—
326	#104	—	4	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#101	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	C₂₉	#24225	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	8	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₂₉×#456	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#456	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2039	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2007	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1801	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
55. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
162. #24225	C₂₉	direct (N × H)
211. #3037	C₂×C₂₉	semidirect
212. C₂×#456	C₂×C₂₉	semidirect
213. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
214. #2039	C₂×C₂₉	semidirect
215. #2007	C₂×C₂₉	semidirect
216. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
217. #1801	C₂×C₂₉	semidirect
218. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
236. C₄×C₂₉	#456	semidirect
290. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
332. C₂₉	#24225	direct (N × H)
462. C₄	C₂₉×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3497	2
C₂₉×#3037	2
C₂×C₂₉×#456	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂₉×#2039	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1801	2
C₂₉×#1793	2
#24225	29

Subgroups — C29×#24225 #20319125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24225 #20319125