Subgroups — C₂₉×#24227 #20319127

Order 7424.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂₉×#550	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#463	—	2	4	no	—
23	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#454	—	2	8	no	—
26	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
49	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	—
60	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
90	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
91	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
92	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
98	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
137	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
138	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#24227	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
180	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
213	#3497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
215	C₂×#454	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
216	#2326	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2039	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
218	#2006	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
219	#1963	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
220	#1801	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
245	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
248	#550	—	2	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	#548	—	2	4	no	—
251	#537	—	2	2	no	—
252	#537	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
253	#532	—	2	2	no	—
254	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	#463	—	2	4	no	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#454	—	2	8	no	—
262	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
265	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
267	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#388	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
281	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
303	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#104	—	2	8	no	—
333	#104	—	4	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#101	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂₉	#24227	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	4	8	no	—
381	D₈	—	4	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3497	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#454	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2326	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2039	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2006	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1963	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1801	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
60. C₂₉×#124	D₄	semidirect
162. #24227	C₂₉	direct (N × H)
213. #3497	C₂×C₂₉	semidirect
214. #3036	C₂×C₂₉	semidirect
215. C₂×#454	C₂×C₂₉	semidirect
216. #2326	C₂×C₂₉	semidirect
217. #2039	C₂×C₂₉	semidirect
218. #2006	C₂×C₂₉	semidirect
219. #1963	C₂×C₂₉	semidirect
220. #1801	C₂×C₂₉	semidirect
221. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
303. #124	D₄×C₂₉	semidirect
340. C₂₉	#24227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3497	2
C₂₉×#3036	2
C₂×C₂₉×#454	2
C₂₉×#2326	2
C₂₉×#2039	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#1963	2
C₂₉×#1801	2
C₂₉×#1793	2
#24227	29

Subgroups — C29×#24227 #20319127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24227 #20319127