Subgroups — C₂₉×#24231 #20319131

Order 7424.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#454	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#442	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#440	—	2	1	no	—
36	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₄×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#397	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
69	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
71	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
91	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
118	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
135	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
136	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
137	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
138	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
140	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
141	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
144	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
145	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
148	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
151	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
157	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
159	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
160	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#41×C₂₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
206	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
207	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
208	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
209	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
210	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#24231	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₂₉	#121	1	2	yes	—
270	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
279	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
320	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
322	#3499	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#3036	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#454	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	#2003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1966	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1806	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1793	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
354	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
358	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
359	C₄×C₂₉	#454	1	2	yes	complemented
360	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	#547	—	2	1	no	—
370	#547	—	2	1	no	—
371	#547	—	2	2	no	—
372	#547	—	2	2	no	—
373	#536	—	2	2	no	—
374	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	#532	—	2	1	no	—
376	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	#463	—	2	2	no	—
383	#461	—	2	1	no	—
384	#459	—	2	1	no	—
385	#454	—	2	8	no	—
386	#442	—	2	1	no	—
387	#440	—	2	1	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₄×D₈	—	2	1	no	—
390	#428	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
395	#418	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	#417	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	#397	—	2	2	no	—
402	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
403	#380	—	2	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
410	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
411	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
414	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
432	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×D₈	—	2	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	2	4	no	—
450	#124	—	4	2	no	—
451	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	#123	—	2	4	no	—
453	#123	—	2	4	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	1	no	—
491	#106	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
494	#104	—	2	4	no	—
495	#104	—	2	4	no	—
496	#104	—	4	2	no	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	1	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	1	no	—
502	#102	—	2	1	no	—
503	#101	—	2	4	no	—
504	#101	—	4	2	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	C₄×C₈	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	C₂₉	#24231	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	#41	—	2	1	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
524	#41	#41×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	2	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	D₈	—	2	4	no	—
569	D₈	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	2	1	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	1	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	1	no	—
575	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	1	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	C₂₉×#121	1	2	yes	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	1	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	C₂₉×#454	1	2	yes	complemented
709	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3499	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#454	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2547	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1966	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
71. C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
252. #24231	C₂₉	direct (N × H)
322. #3499	C₂×C₂₉	semidirect
323. #3036	C₂×C₂₉	semidirect
324. C₂×#454	C₂×C₂₉	semidirect
325. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	semidirect
326. #2547	C₂×C₂₉	semidirect
327. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
328. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
329. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
330. #1966	C₂×C₂₉	semidirect
331. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
332. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
359. C₄×C₂₉	#454	semidirect
431. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₂₉	semidirect
509. C₂₉	#24231	direct (N × H)
708. C₄	C₂₉×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3499	2
C₂₉×#3036	2
C₂×C₂₉×#454	2
C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂₉×#2547	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1966	2
C₂₉×#1806	2
C₂₉×#1793	2
#24231	29

Subgroups — C29×#24231 #20319131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24231 #20319131