Subgroups — C₂₉×#24232 #20319132

Order 7424.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
19	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×#464	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#455	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#441	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#440	—	2	1	no	—
36	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₉×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
51	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₉×#137	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
74	C₂₉×#137	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
94	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
136	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
137	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
138	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
139	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
141	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
145	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
146	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
153	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
159	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₂₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
213	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
214	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
215	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
220	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
221	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
245	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#24232	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₂₉	#121	1	2	yes	—
276	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
279	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
282	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
285	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
294	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
295	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
296	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
297	D₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
330	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
331	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
332	#3498	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#3037	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#455	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
335	C₄×#137	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2037	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	#2004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
339	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1965	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1806	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1792	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
357	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
369	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₂₉	#455	1	2	yes	complemented
371	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
375	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	#550	—	2	1	no	—
379	#550	—	2	1	no	—
380	D₄²	—	2	2	no	—
381	D₄²	—	2	2	no	—
382	D₄²	—	2	1	no	—
383	D₄²	—	2	1	no	—
384	#535	—	2	2	no	—
385	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
386	#532	—	2	1	no	—
387	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#127	—	2	1	no	—
389	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
391	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#464	—	2	2	no	—
394	#462	—	2	1	no	—
395	#460	—	2	1	no	—
396	#455	—	2	8	no	—
397	#441	—	2	1	no	—
398	#440	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
401	#428	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
405	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
406	#419	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#417	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
409	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
410	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
411	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#394	—	2	2	no	—
413	#390	—	2	2	no	—
414	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
420	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
421	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
422	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
425	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
442	#137	—	2	2	no	—
443	#137	—	2	4	no	—
444	#137	—	4	2	no	—
445	#137	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
446	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	#127	—	2	2	no	—
455	#127	—	2	2	no	—
456	#127	—	2	2	no	—
457	#127	—	2	1	no	—
458	#127	—	2	1	no	—
459	#127	—	2	1	no	—
460	#127	—	2	1	no	—
461	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	4	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#120	—	2	4	no	—
475	#120	—	2	4	no	—
476	#120	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	1	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	#104	—	2	4	no	—
507	#104	—	2	4	no	—
508	#104	—	4	2	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#100	—	2	4	no	—
516	#100	—	4	2	no	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	C₂₉	#24232	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	#41	#41×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	2	4	no	—
587	SD₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	2	1	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	1	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	1	no	—
593	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	C₂₉×#121	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	1	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	8	no	—
717	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	C₂₉×#455	1	2	yes	complemented
731	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#455	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#137	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2548	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1965	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
74. C₂₉×#137	D₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
221. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
256. #24232	C₂₉	direct (N × H)
333. #3037	C₂×C₂₉	semidirect
334. C₂×#455	C₂×C₂₉	semidirect
335. C₄×#137	C₂×C₂₉	semidirect
336. #2548	C₂×C₂₉	semidirect
337. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
338. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
339. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
340. #1965	C₂×C₂₉	semidirect
341. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
342. #1792	C₂×C₂₉	semidirect
370. C₄×C₂₉	#455	semidirect
377. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
390. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
392. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
401. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
402. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
404. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
405. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
406. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
408. #417	C₂²×C₂₉	semidirect
409. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
410. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
411. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
414. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
415. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
416. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
445. #137	D₄×C₂₉	semidirect
520. C₂₉	#24232	direct (N × H)
542. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
593. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
730. C₄	C₂₉×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3498	2
C₂₉×#3037	2
C₂×C₂₉×#455	2
C₄×C₂₉×#137	2
C₂₉×#2548	2
C₂₉×#2037	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1965	2
C₂₉×#1806	2
C₂₉×#1792	2
#24232	29

Subgroups — C29×#24232 #20319132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24232 #20319132