Subgroups — C₂₉×#24239 #20319139

Order 7424.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#461	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#448	—	2	8	no	—
29	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
78	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
104	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
110	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
170	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#24239	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₂₉	#121	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	#2035	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
277	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	#1956	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1803	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1787	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₂₉	#448	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#461	—	2	4	no	—
331	#448	—	2	8	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#394	—	2	2	no	—
345	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#380	—	2	1	no	—
347	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	#3276	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#3298	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂₉	#3329	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#106	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	C₂₉	#24239	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	16	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	C₂₉×#121	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	C₂₉×#448	1	4	yes	complemented
612	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂₉×#3276	1	1	yes	characteristic
622	C₂	D₄×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂₉×#3298	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂₉×#3329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2035	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1956	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
66. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
72. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
80. C₄×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
201. #24239	C₂₉	direct (N × H)
225. Q₈×C₂₉	#121	semidirect
271. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
272. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
273. C₂×#448	C₂×C₂₉	semidirect
274. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
276. #2035	C₂×C₂₉	semidirect
277. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
278. #1956	C₂×C₂₉	semidirect
279. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
310. C₄×C₂₉	#448	semidirect
378. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
384. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
392. C₄×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
427. C₂₉	#24239	direct (N × H)
459. C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect
537. Q₈	C₂₉×#121	semidirect
611. C₄	C₂₉×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2537	2
C₂₉×#2035	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1956	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1787	2
#24239	29

Subgroups — C29×#24239 #20319139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24239 #20319139