Subgroups — C₂₉×#24242 #20319142

Order 7424.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#460	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#24242	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₂₉	#121	1	4	yes	—
226	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×#550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2033	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#1957	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1803	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₂₉	#452	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#550	—	2	4	no	—
321	#550	—	2	4	no	—
322	C₂×#127	—	2	1	no	—
323	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×#121	—	2	2	no	—
326	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#460	—	2	4	no	—
332	#452	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#396	—	2	2	no	—
346	#390	—	2	1	no	—
347	#389	—	2	1	no	—
348	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
353	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	#3012	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#3278	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂₉	#3287	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂₉	#3304	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂₉	#3333	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	C₂₉	#24242	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	C₂₉×#121	1	4	yes	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	C₂₉×#452	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
618	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂₉×#3012	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂₉×#3278	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂₉×#3287	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂₉×#3304	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂₉×#3333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2538	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1957	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
64. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
202. #24242	C₂₉	direct (N × H)
274. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
275. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
276. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
277. #2538	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2033	C₂×C₂₉	semidirect
279. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1957	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
312. C₄×C₂₉	#452	semidirect
378. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
428. C₂₉	#24242	direct (N × H)
615. C₄	C₂₉×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#550	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2538	2
C₂₉×#2033	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1957	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1788	2
#24242	29

Subgroups — C29×#24242 #20319142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24242 #20319142