Subgroups — C₂₉×#24243 #20319143

Order 7424.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#462	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#451	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
163	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#24243	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₂₉	#121	1	4	yes	—
218	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#451	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	#2036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1956	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#1803	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1787	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₂₉	#451	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#462	—	2	4	no	—
313	#451	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#396	—	2	2	no	—
327	#390	—	2	1	no	—
328	#389	—	2	1	no	—
329	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₉	#3278	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	#3299	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#3328	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂₉	#24243	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	Q₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	8	no	—
458	Q₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	C₂×Q₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	16	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	C₂₉×#121	1	4	yes	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	C₂₉×#451	1	4	yes	complemented
577	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
579	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₂₉×#451	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₉×#3278	1	1	yes	characteristic
586	C₂	D₄×Q₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂₉×#3299	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₉×#3328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2036	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1956	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
64. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₂₉	Q₁₆	semidirect
196. #24243	C₂₉	direct (N × H)
261. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
262. C₂×#451	C₂×C₂₉	semidirect
263. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
265. #2036	C₂×C₂₉	semidirect
266. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1956	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
293. C₄×C₂₉	#451	semidirect
358. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
408. C₂₉	#24243	direct (N × H)
437. C₂×D₄	Q₁₆×C₂₉	semidirect
576. C₄	C₂₉×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂×C₂₉×#451	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2538	2
C₂₉×#2036	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#1956	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1787	2
#24243	29

Subgroups — C29×#24243 #20319143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24243 #20319143