Subgroups — C₂₉×#24253 #20319153

Order 7424.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#462	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
28	C₂₉×#440	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#398	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
164	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#24253	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
221	D₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	C₂×#440	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1960	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1804	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
285	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#547	—	2	4	no	—
301	#547	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	#462	—	2	4	no	—
312	#452	—	2	8	no	—
313	#440	—	2	4	no	—
314	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	#398	—	2	1	no	—
326	#394	—	2	1	no	—
327	#388	—	2	2	no	—
328	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₉	#3269	1	2	yes	—
337	C₂×C₂₉	#3315	1	2	yes	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	C₂₉	#24253	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂₉×#3269	1	2	yes	—
584	C₂	C₂₉×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#440	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2536	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2036	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1960	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1804	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
65. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
194. #24253	C₂₉	direct (N × H)
258. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
259. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
260. C₂×#440	C₂×C₂₉	semidirect
261. #2536	C₂×C₂₉	semidirect
262. #2036	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1960	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1804	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
357. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
406. C₂₉	#24253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#440	2
C₂₉×#2536	2
C₂₉×#2036	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#1960	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1804	2
C₂₉×#1788	2
#24253	29

Subgroups — C29×#24253 #20319153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24253 #20319153