Subgroups — C₂₉×#24254 #20319154

Order 7424.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#460	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
28	C₂₉×#441	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#398	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
169	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#24254	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₂₉	#121	1	4	yes	—
221	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×#550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	C₂×#441	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2034	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1961	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1805	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
294	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	#550	—	2	4	no	—
310	#550	—	2	4	no	—
311	C₂×#127	—	2	1	no	—
312	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×#121	—	2	2	no	—
315	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	#460	—	2	4	no	—
321	#452	—	2	8	no	—
322	#441	—	2	4	no	—
323	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#398	—	2	1	no	—
335	#394	—	2	1	no	—
336	#388	—	2	2	no	—
337	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
342	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂₉	#3271	1	2	yes	—
346	C₂×C₂₉	#3317	1	2	yes	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	C₂₉	#24254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	C₂₉×#121	1	4	yes	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂₉×#3271	1	2	yes	—
602	C₂	C₂₉×#3317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#441	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2536	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2034	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1961	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1805	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
64. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
197. #24254	C₂₉	direct (N × H)
265. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
266. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×#441	C₂×C₂₉	semidirect
268. #2536	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2034	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1961	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1805	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
365. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
415. C₂₉	#24254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#550	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#441	2
C₂₉×#2536	2
C₂₉×#2034	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1961	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1805	2
C₂₉×#1788	2
#24254	29

Subgroups — C29×#24254 #20319154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24254 #20319154