Subgroups — C₂₉×#24260 #20319160

Order 7424.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#386	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₉×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	—	4	8	no	—
80	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
84	C₂₉×#120	—	4	4	no	—
85	C₂₉×#120	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
113	C₂₉×#99	—	4	4	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
118	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
129	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
221	#24260	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	complemented
311	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	#2847	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	C₄×#120	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2044	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
316	#2021	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	#1964	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	#1799	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1790	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
349	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
354	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
357	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
363	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
364	C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
365	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#547	—	2	2	no	—
368	#546	—	2	4	no	—
369	D₄²	—	2	2	no	—
370	#537	—	2	1	no	—
371	#534	—	2	1	no	—
372	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	#532	—	2	1	no	—
374	C₂×#121	—	2	1	no	—
375	C₂×#121	—	2	2	no	—
376	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
382	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
384	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	#386	—	2	4	no	—
386	#386	—	2	1	no	—
387	#386	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
389	#385	—	2	1	no	—
390	#385	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#380	—	2	2	no	—
392	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
393	#379	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#342	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
404	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂₉	#3025	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
419	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	#127	—	2	1	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	4	8	no	—
445	#120	—	2	4	no	—
446	#120	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	#120	—	2	8	no	—
449	#120	—	4	4	no	—
450	#120	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#99	—	2	4	no	—
477	#99	—	2	8	no	—
478	#99	—	4	4	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	C₂₉	#24260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
495	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	complemented
618	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	1	no	—
672	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	complemented
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	16	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2847	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#120	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2044	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2021	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1964	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1799	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1790	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#379	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
85. C₂₉×#120	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
128. C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
221. #24260	C₂₉	direct (N × H)
252. C₂³×C₂₉	#121	semidirect
310. C₂×C₄×C₂₉	#121	semidirect
311. #3496	C₂×C₂₉	semidirect
312. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₂₉	semidirect
313. #2847	C₂×C₂₉	semidirect
314. C₄×#120	C₂×C₂₉	semidirect
315. #2044	C₂×C₂₉	semidirect
316. #2021	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1964	C₂×C₂₉	semidirect
318. #1799	C₂×C₂₉	semidirect
319. #1790	C₂×C₂₉	semidirect
364. C₄×C₂₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
366. C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
378. C₂×#120	C₂²×C₂₉	semidirect
383. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
384. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
390. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
392. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
393. #379	C₂²×C₂₉	semidirect
395. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
396. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
418. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
426. C₂³×C₄	D₄×C₂₉	semidirect
450. #120	D₄×C₂₉	semidirect
459. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
460. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
468. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
469. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
475. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
484. C₂₉	#24260	direct (N × H)
494. C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
583. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
617. C₂³	C₂₉×#121	semidirect
675. C₂×C₄	C₂₉×#121	semidirect
720. C₄	C₂₉×B(4,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	2
C₂₉×#2847	2
C₄×C₂₉×#120	2
C₂₉×#2044	2
C₂₉×#2021	2
C₂₉×#1964	2
C₂₉×#1799	2
C₂₉×#1790	2
#24260	29

Subgroups — C29×#24260 #20319160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24260 #20319160