Subgroups — C₂₉×#24261 #20319161

Order 7424.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂₉×#458	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#388	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#387	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂₉×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#123	—	4	4	no	—
65	C₂₉×#123	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
108	C₂₉×#99	—	4	4	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
121	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
122	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
202	#24261	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
276	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#458	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	#2854	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	C₄×#123	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2044	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
281	#2022	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#1964	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1799	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1790	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
303	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
308	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
318	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₂₉	#458	1	2	yes	complemented
320	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#547	—	2	2	no	—
322	#546	—	2	4	no	—
323	D₄²	—	2	2	no	—
324	#537	—	2	1	no	—
325	#534	—	2	1	no	—
326	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	#532	—	2	1	no	—
328	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#458	—	2	8	no	—
335	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
337	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
338	#390	—	2	2	no	—
339	#389	—	2	2	no	—
340	#388	—	2	4	no	—
341	#388	—	2	1	no	—
342	#387	—	2	1	no	—
343	#386	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
345	#385	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#381	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#342	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
358	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂₉	#3025	1	1	yes	characteristic
361	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	#123	—	4	4	no	—
384	#123	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#99	—	2	4	no	—
426	#99	—	2	8	no	—
427	#99	—	4	4	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	C₂₉	#24261	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	C₂₉×#458	1	2	yes	complemented
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×C₂₉×#458	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#458	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2854	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#123	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2044	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2022	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1964	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1799	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1790	C₂	semidirect
19. C₂×C₂₉×#123	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
65. C₂₉×#123	D₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
202. #24261	C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#458	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2854	C₂×C₂₉	semidirect
279. C₄×#123	C₂×C₂₉	semidirect
280. #2044	C₂×C₂₉	semidirect
281. #2022	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1964	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1799	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1790	C₂×C₂₉	semidirect
319. C₄×C₂₉	#458	semidirect
329. C₂×#123	C₂²×C₂₉	semidirect
333. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	semidirect
336. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
337. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
350. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #123	D₄×C₂₉	semidirect
435. C₂₉	#24261	direct (N × H)
491. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
515. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
629. C₄	C₂₉×#458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂×C₂₉×#458	2
C₂₉×#2854	2
C₄×C₂₉×#123	2
C₂₉×#2044	2
C₂₉×#2022	2
C₂₉×#1964	2
C₂₉×#1799	2
C₂₉×#1790	2
#24261	29

Subgroups — C29×#24261 #20319161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24261 #20319161