Subgroups — C₂₉×#24266 #20319166

Order 7424.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#467	—	2	4	no	—
25	C₂₉×#466	—	2	4	no	—
26	C₈×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#135	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
102	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
115	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
162	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
163	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
193	#24266	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	complemented
215	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
221	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
266	C₈×C₂₉	#120	1	4	yes	—
267	C₂²×#135	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#467	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#466	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2407	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#2055	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	#1970	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1969	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1808	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#135	—	2	4	no	—
319	C₂×#135	—	2	4	no	—
320	C₂×#135	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#467	—	2	4	no	—
330	#466	—	2	4	no	—
331	C₈×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#394	—	2	2	no	—
343	#392	—	2	2	no	—
344	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#386	—	2	2	no	—
347	#385	—	2	2	no	—
348	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
353	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	#3050	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	#3061	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#3280	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂₉	#3283	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂₉	#3285	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂₉	#3287	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#135	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	C₂₉	#24266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	complemented
530	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	C₂₉×#120	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂₉×#3050	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂₉×#3061	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂₉×#3280	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂₉×#3283	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂₉×#3285	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂₉×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#467	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#466	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2407	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1970	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1969	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
62. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
68. C₂×D₈×C₂₉	D₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
193. #24266	C₂₉	direct (N × H)
214. C₂³×C₂₉	#135	semidirect
256. C₂×C₄×C₂₉	#135	semidirect
267. C₂²×#135	C₂×C₂₉	semidirect
268. C₂×#467	C₂×C₂₉	semidirect
269. C₂×#466	C₂×C₂₉	semidirect
270. C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	semidirect
271. #2407	C₂×C₂₉	semidirect
272. #2055	C₂×C₂₉	semidirect
273. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1970	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1969	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
277. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
377. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
383. C₂×D₈	D₄×C₂₉	semidirect
389. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
425. C₂₉	#24266	direct (N × H)
529. C₂³	C₂₉×#135	semidirect
571. C₂×C₄	C₂₉×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#135	2
C₂×C₂₉×#467	2
C₂×C₂₉×#466	2
C₂×C₈×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#2407	2
C₂₉×#2055	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1970	2
C₂₉×#1969	2
C₂₉×#1808	2
C₂₉×#1788	2
#24266	29

Subgroups — C29×#24266 #20319166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24266 #20319166