Subgroups — C₂₉×#24269 #20319169

Order 7424.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#468	—	2	8	no	—
25	C₂₉×#435	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₉×#395	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#393	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#392	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
84	C₂₉×#120	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
168	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
169	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
195	#24269	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₂₉	#120	1	4	yes	complemented
264	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#468	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	C₂×#435	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2409	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#2055	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1973	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#1808	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1786	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	#468	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
298	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
308	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#120	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	#468	—	2	8	no	—
321	#435	—	2	4	no	—
322	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#395	—	2	1	no	—
332	#394	—	2	1	no	—
333	#393	—	2	1	no	—
334	#392	—	2	1	no	—
335	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
336	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	#386	—	2	1	no	—
338	#385	—	2	1	no	—
339	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	#379	—	2	1	no	—
342	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
346	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₉	#3057	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	#3265	1	2	yes	—
350	C₂×C₂₉	#3266	1	2	yes	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#120	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	C₂₉	#24269	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	2	16	no	—
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	C₂₉×#120	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂₉×#468	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	8	1	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₂₉×#468	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂₉×#3057	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂₉×#3265	1	2	yes	—
608	C₂	C₂₉×#3266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#468	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#435	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2409	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1973	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1786	C₂	semidirect
18. C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
195. #24269	C₂₉	direct (N × H)
263. C₈×C₂₉	#120	semidirect
264. C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
265. C₂×#468	C₂×C₂₉	semidirect
266. C₂×#435	C₂×C₂₉	semidirect
267. #2409	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2055	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1973	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1786	C₂×C₂₉	semidirect
292. C₂²×C₂₉	#468	semidirect
314. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
316. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
322. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
325. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
330. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
375. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
379. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
417. C₂₉	#24269	direct (N × H)
567. C₈	C₂₉×#120	semidirect
585. C₂²	C₂₉×#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#468	2
C₂×C₂₉×#435	2
C₂₉×#2409	2
C₂₉×#2408	2
C₂₉×#2055	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1973	2
C₂₉×#1808	2
C₂₉×#1787	2
C₂₉×#1786	2
#24269	29

Subgroups — C29×#24269 #20319169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24269 #20319169