Subgroups — C₂₉×#24278 #20319178

Order 7424.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#471	—	2	8	no	—
25	C₂₉×#451	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#448	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#435	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
63	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×#108	—	2	4	no	—
97	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
102	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
154	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
155	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
156	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
157	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
158	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
159	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
185	#24278	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
236	C₈×C₂₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#471	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	#3004	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3003	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	#2929	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2046	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	#2019	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#1977	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	#1810	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1784	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1783	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₂₉	#471	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#525	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#471	—	2	8	no	—
282	#451	—	2	2	no	—
283	#450	—	2	2	no	—
284	#448	—	2	2	no	—
285	#447	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
289	#424	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#408	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#407	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#405	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
305	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₂₉	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	C₂×#471	1	2	yes	—
308	C₂⁵	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#137	—	2	4	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	#123	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	#120	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#101	—	2	4	no	—
364	#101	—	4	2	no	—
365	#100	—	2	4	no	—
366	#100	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂₉	#24278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	2	8	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	4	4	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
499	C₈	C₂₉×#120	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	C₂₉×#471	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂₉×#2408	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₂₉×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#471	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3004	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2929	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2046	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2019	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1977	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1810	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1784	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1783	C₂	semidirect
14. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂₉×#131	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#424	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#405	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
76. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
185. #24278	C₂₉	direct (N × H)
237. C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
238. C₂×#471	C₂×C₂₉	semidirect
239. #3004	C₂×C₂₉	semidirect
241. #2929	C₂×C₂₉	semidirect
242. #2046	C₂×C₂₉	semidirect
243. #2019	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1977	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1810	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1784	C₂×C₂₉	semidirect
247. #1783	C₂×C₂₉	semidirect
259. C₂²×C₂₉	#471	semidirect
271. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
278. C₂×#131	C₂²×C₂₉	semidirect
288. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
289. #424	C₂²×C₂₉	semidirect
290. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
292. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
293. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
296. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
300. #405	C₂²×C₂₉	semidirect
301. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
339. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
373. C₂₉	#24278	direct (N × H)
511. C₂²	C₂₉×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#471	2
C₂₉×#3004	2
C₂₉×#3003	2
C₂₉×#2929	2
C₂₉×#2046	2
C₂₉×#2019	2
C₂₉×#1977	2
C₂₉×#1810	2
C₂₉×#1784	2
C₂₉×#1783	2
#24278	29

Subgroups — C29×#24278 #20319178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24278 #20319178