Subgroups — C₂₉×#24305 #20319205

Order 7424.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#478	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
56	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
57	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#125	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#121	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
94	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#24305	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
173	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×#125	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#478	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
236	C₄×#121	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	#2059	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#2025	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	#1989	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#1874	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	#1874	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
242	#1853	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1852	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₂₉	#478	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₂₉	#548	1	2	yes	—
277	C₄×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×#125	—	2	8	no	—
279	C₂×#125	—	2	1	no	—
280	C₂×#125	—	2	1	no	—
281	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	#478	—	2	8	no	—
292	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#388	—	2	1	no	—
302	#386	—	2	1	no	—
303	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₂₉	#2409	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₉	#3080	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₉	#3232	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	#3234	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	8	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	C₂₉	#24305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	C₂₉×#478	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	C₂₉×#548	1	2	yes	—
541	C₄	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂₉×#2409	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂₉×#3002	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₂₉×#478	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂₉×#3080	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂₉×#3232	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂₉×#3234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#125	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#478	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2059	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2025	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1989	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1853	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1852	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
60. C₂₉×#125	D₄	semidirect
172. #24305	C₂₉	direct (N × H)
234. C₂²×#125	C₂×C₂₉	semidirect
235. C₂×#478	C₂×C₂₉	semidirect
237. #2059	C₂×C₂₉	semidirect
238. #2025	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1989	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1853	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1852	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
258. C₂²×C₂₉	#478	semidirect
335. #125	D₄×C₂₉	semidirect
377. C₂₉	#24305	direct (N × H)
522. C₂²	C₂₉×#478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#125	2
C₂×C₂₉×#478	2
C₄×C₂₉×#121	2
C₂₉×#2059	2
C₂₉×#2025	2
C₂₉×#1989	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1853	2
C₂₉×#1852	2
C₂₉×#1797	2
#24305	29

Subgroups — C29×#24305 #20319205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24305 #20319205