Subgroups — C₂₉×#24419 #20319319

Order 7424.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
17	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#470	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#468	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#467	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#456	—	2	4	no	—
33	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#101	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#395	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
99	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
120	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
121	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
122	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
123	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
124	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#101	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
127	C₂₉×#101	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
188	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
193	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
224	#24419	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
287	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
288	#3486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#3056	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
290	C₂×#456	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×#101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2434	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#2005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1886	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1871	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	#1857	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1793	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	#456	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	#548	—	2	2	no	—
334	#548	—	2	2	no	—
335	#536	—	2	2	no	—
336	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	#525	—	2	2	no	—
340	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#470	—	2	2	no	—
344	#468	—	2	2	no	—
345	#467	—	2	2	no	—
346	#465	—	2	2	no	—
347	#456	—	2	4	no	—
348	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×#101	—	2	4	no	—
354	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	#395	—	2	2	no	—
358	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#385	—	2	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
368	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
369	C₂×C₂₉	#2410	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
372	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	#137	—	2	4	no	—
391	#137	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	#124	—	2	4	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	4	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#101	—	2	2	no	—
449	#101	—	2	4	no	—
450	#101	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	C₂₉	#24419	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	4	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₂₉×#456	1	2	yes	complemented
624	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
638	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₂₉×#2410	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#456	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₉×#101	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2434	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1886	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1857	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1793	C₂	semidirect
127. C₂₉×#101	D₄	semidirect
224. #24419	C₂₉	direct (N × H)
289. #3056	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₂×#456	C₂×C₂₉	semidirect
291. C₂²×#101	C₂×C₂₉	semidirect
292. #2434	C₂×C₂₉	semidirect
293. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
294. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1886	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1871	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1857	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1793	C₂×C₂₉	semidirect
311. C₂²×C₂₉	#456	semidirect
450. #101	D₄×C₂₉	semidirect
454. C₂₉	#24419	direct (N × H)
623. C₂²	C₂₉×#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3486	2
C₂₉×#3056	2
C₂×C₂₉×#456	2
C₂²×C₂₉×#101	2
C₂₉×#2434	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#1886	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1857	2
C₂₉×#1793	2
#24419	29

Subgroups — C29×#24419 #20319319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24419 #20319319