Subgroups — C₂₉×#24626 #20319526

Order 7424.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#459	—	2	4	no	—
22	C₄×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#392	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
65	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
66	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
67	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂₉×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
96	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
148	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
179	#24626	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
215	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
217	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×#459	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×D₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2541	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2354	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2054	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#2011	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	#1982	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	#1957	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1939	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1925	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	#1802	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₂₉	#459	1	4	yes	—
296	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂₉	#553	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×#121	—	2	1	no	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	2	1	no	—
309	#459	—	2	4	no	—
310	C₄×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	#392	—	2	2	no	—
322	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#388	—	2	2	no	—
325	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#380	—	2	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
334	C₂×C₂₉	#2414	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₉	#3045	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	#3294	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	#3325	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#3391	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#3397	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
369	#117	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂₉	#24626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	2	8	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
465	C₄⋊C₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
466	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	C₂₉×#459	1	4	yes	—
583	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂₉×#553	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂₉×#555	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	C₂₉×#2414	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₂₉×#459	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₉×#3045	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₉×#3294	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂₉×#3325	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂₉×#3391	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂₉×#3397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#459	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₈×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2541	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2354	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2054	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2011	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1982	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1957	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1939	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1925	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
70. C₄×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×C₂₉	D₈	semidirect
179. #24626	C₂₉	direct (N × H)
250. C₂×#459	C₂×C₂₉	semidirect
251. C₂×C₄×D₈	C₂×C₂₉	semidirect
252. #2541	C₂×C₂₉	semidirect
253. #2354	C₂×C₂₉	semidirect
254. #2054	C₂×C₂₉	semidirect
255. #2011	C₂×C₂₉	semidirect
256. #1982	C₂×C₂₉	semidirect
257. #1957	C₂×C₂₉	semidirect
258. #1939	C₂×C₂₉	semidirect
259. #1925	C₂×C₂₉	semidirect
260. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
368. C₄×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
398. C₂₉	#24626	direct (N × H)
465. C₄⋊C₄	D₈×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#459	2
C₂×C₄×D₈×C₂₉	2
C₂₉×#2541	2
C₂₉×#2354	2
C₂₉×#2054	2
C₂₉×#2011	2
C₂₉×#1982	2
C₂₉×#1957	2
C₂₉×#1939	2
C₂₉×#1925	2
C₂₉×#1802	2
#24626	29

Subgroups — C29×#24626 #20319526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24626 #20319526