Subgroups — C₂₉×#24627 #20319527

Order 7424.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#461	—	2	4	no	—
20	C₄×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#397	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#124	—	4	2	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂₉×#117	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
90	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
134	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
167	#24627	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄×D₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	#2547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2354	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2055	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
235	#2012	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
236	#1983	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#1956	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1939	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1928	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#1802	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₂₉	#463	1	4	yes	—
270	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₉	#553	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₉	#555	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	2	1	no	—
281	#461	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#397	—	2	2	no	—
294	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#388	—	2	2	no	—
297	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	2	1	no	—
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂₉	#2414	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3046	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3303	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3330	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#3393	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	#3397	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂₉	#24627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	4	8	no	—
406	D₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	C₂₉×#463	1	4	yes	—
530	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂₉×#553	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂₉×#555	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	C₂₉×#2414	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₂₉×#463	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₉×#3046	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂₉×#3303	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂₉×#3330	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂₉×#3393	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂₉×#3397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2547	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2354	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1983	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1956	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1939	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1928	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
167. #24627	C₂₉	direct (N × H)
230. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2547	C₂×C₂₉	semidirect
233. #2354	C₂×C₂₉	semidirect
234. #2055	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1983	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1956	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1939	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1928	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
369. C₂₉	#24627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#461	2
C₂×C₄×D₈×C₂₉	2
C₂₉×#2547	2
C₂₉×#2354	2
C₂₉×#2055	2
C₂₉×#2012	2
C₂₉×#1983	2
C₂₉×#1956	2
C₂₉×#1939	2
C₂₉×#1928	2
C₂₉×#1802	2
#24627	29

Subgroups — C29×#24627 #20319527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#24627 #20319527