Subgroups — C₂₉×#25300 #20320200

Order 7424.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#459	—	2	4	no	—
19	C₂₉×#446	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#396	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#124	—	4	4	no	—
58	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×#106	—	4	2	no	—
83	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂₉×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
90	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
164	#25300	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
190	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×#459	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2538	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2065	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
230	#2054	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
231	#1972	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	#1957	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1948	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1936	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
235	C₄×#102	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₂₉	#469	1	4	yes	—
265	C₄×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	#542	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#459	—	2	4	no	—
276	#446	—	2	4	no	—
277	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#396	—	2	2	no	—
288	#394	—	2	2	no	—
289	#390	—	2	1	no	—
290	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#380	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
302	C₂×C₂₉	#2426	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₉	#3062	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₉	#3366	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₉	#3373	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	#3397	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3399	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂₉	#25300	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	1	no	—
383	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	C₂₉×#469	1	4	yes	—
520	C₄	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂₉×#542	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	C₂₉×#2426	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₂₉×#469	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂₉×#3062	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂₉×#3366	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂₉×#3373	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂₉×#3397	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂₉×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#446	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2548	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2538	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2065	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2054	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1972	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1957	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1948	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1936	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#102	C₂	semidirect
164. #25300	C₂₉	direct (N × H)
226. C₂×#446	C₂×C₂₉	semidirect
227. #2548	C₂×C₂₉	semidirect
228. #2538	C₂×C₂₉	semidirect
229. #2065	C₂×C₂₉	semidirect
230. #2054	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1972	C₂×C₂₉	semidirect
232. #1957	C₂×C₂₉	semidirect
233. #1948	C₂×C₂₉	semidirect
234. #1936	C₂×C₂₉	semidirect
235. C₄×#102	C₂×C₂₉	semidirect
360. C₂₉	#25300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#459	2
C₂×C₂₉×#446	2
C₂₉×#2548	2
C₂₉×#2538	2
C₂₉×#2065	2
C₂₉×#2054	2
C₂₉×#1972	2
C₂₉×#1957	2
C₂₉×#1948	2
C₂₉×#1936	2
C₄×C₂₉×#102	2
#25300	29

Subgroups — C29×#25300 #20320200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25300 #20320200