Subgroups — C₂₉×#25318 #20320218

Order 7424.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#486	—	2	4	no	—
21	C₂₉×#459	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#399	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
167	#25318	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
184	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
193	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×#486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#459	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	#2542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2366	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2071	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
234	#2054	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
235	#1988	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1939	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1879	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#1802	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	C₄×#102	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₂₉	#459	1	4	yes	—
269	C₄×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂₉	#542	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	#486	—	2	4	no	—
282	#459	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	#399	—	2	2	no	—
292	#390	—	2	1	no	—
293	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₂₉	#2427	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3042	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3294	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3332	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3358	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#3373	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂₉	#25318	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₂₉×#459	1	4	yes	—
528	C₄	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂₉×#542	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₂₉×#2427	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₂₉×#459	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂₉×#3042	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂₉×#3294	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₉×#3332	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂₉×#3358	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂₉×#3373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#486	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2542	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2366	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2071	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2054	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1988	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1939	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1879	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#102	C₂	semidirect
154. C₄⋊C₄×C₂₉	D₈	semidirect
167. #25318	C₂₉	direct (N × H)
229. C₂×#486	C₂×C₂₉	semidirect
231. #2542	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2366	C₂×C₂₉	semidirect
233. #2071	C₂×C₂₉	semidirect
234. #2054	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1988	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1939	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1879	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
239. C₄×#102	C₂×C₂₉	semidirect
365. C₂₉	#25318	direct (N × H)
425. C₄⋊C₄	D₈×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#486	2
C₂×C₂₉×#459	2
C₂₉×#2542	2
C₂₉×#2366	2
C₂₉×#2071	2
C₂₉×#2054	2
C₂₉×#1988	2
C₂₉×#1939	2
C₂₉×#1879	2
C₂₉×#1802	2
C₄×C₂₉×#102	2
#25318	29

Subgroups — C29×#25318 #20320218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25318 #20320218