Subgroups — C₂₉×#25338 #20320238

Order 7424.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#474	—	2	4	no	—
20	C₈×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#397	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#394	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#124	—	4	4	no	—
58	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
60	C₂₉×#121	—	4	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#107	—	4	2	no	—
84	C₂₉×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
162	#25338	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×#474	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	#2075	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
228	#2033	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	#1990	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1947	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1893	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	#1808	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
233	C₄×#102	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₂₉	#466	1	4	yes	—
263	C₄×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂₉	#542	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	—	2	1	no	—
271	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#474	—	2	4	no	—
275	C₈×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	#397	—	2	2	no	—
285	#394	—	2	2	no	—
286	#391	—	2	1	no	—
287	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	#380	—	2	1	no	—
289	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₂₉	#2427	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₉	#3063	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₉	#3294	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₉	#3302	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₉	#3334	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₉	#3340	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂₉	#25338	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	C₂₉×#466	1	4	yes	—
516	C₄	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂₉×#542	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂₉×#2427	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₂₉×#466	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂₉×#3063	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂₉×#3294	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂₉×#3302	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂₉×#3334	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂₉×#3340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#474	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2547	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2075	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1990	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1947	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#102	C₂	semidirect
84. C₂₉×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
162. #25338	C₂₉	direct (N × H)
223. C₂×#474	C₂×C₂₉	semidirect
224. C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	semidirect
225. #2547	C₂×C₂₉	semidirect
227. #2075	C₂×C₂₉	semidirect
228. #2033	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1990	C₂×C₂₉	semidirect
230. #1947	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
232. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
233. C₄×#102	C₂×C₂₉	semidirect
348. C₄⋊C₈	D₄×C₂₉	semidirect
358. C₂₉	#25338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#474	2
C₂×C₈×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#2547	2
C₂₉×#2537	2
C₂₉×#2075	2
C₂₉×#2033	2
C₂₉×#1990	2
C₂₉×#1947	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1808	2
C₄×C₂₉×#102	2
#25338	29

Subgroups — C29×#25338 #20320238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25338 #20320238