Subgroups — C₂₉×#25368 #20320268

Order 7424.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#492	—	2	4	no	—
22	C₂₉×#461	—	2	8	no	—
23	C₂₉×#460	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#398	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#127	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
95	C₂₉×#103	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
141	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
142	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
174	#25368	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×#492	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#2546	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2366	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#2055	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#2013	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#1981	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1939	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1877	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	C₄×#103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₂₉	#461	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂₉	#540	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	#492	—	2	4	no	—
282	#461	—	2	8	no	—
283	#460	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	2	2	no	—
293	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	#390	—	2	1	no	—
295	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#389	—	2	1	no	—
297	#389	—	2	1	no	—
298	#386	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₂₉	#2428	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	#3042	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3278	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3392	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3400	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	4	2	no	—
363	#103	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
364	#102	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂₉	#25368	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	C₂₉×#461	1	4	yes	complemented
525	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂₉×#540	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	C₂₉×#2428	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₂₉×#461	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂₉×#3042	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂₉×#3278	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂₉×#3392	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂₉×#3400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2546	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2013	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1981	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1939	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1877	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#103	C₂	semidirect
95. C₂₉×#103	D₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
174. #25368	C₂₉	direct (N × H)
236. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
237. #2546	C₂×C₂₉	semidirect
239. #2055	C₂×C₂₉	semidirect
240. #2013	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1981	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1939	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1877	C₂×C₂₉	semidirect
244. C₄×#103	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₄×C₂₉	#461	semidirect
363. #103	D₄×C₂₉	semidirect
370. C₂₉	#25368	direct (N × H)
432. C₄⋊C₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect
524. C₄	C₂₉×#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#492	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂₉×#2546	2
C₂₉×#2366	2
C₂₉×#2055	2
C₂₉×#2013	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1939	2
C₂₉×#1877	2
C₄×C₂₉×#103	2
#25368	29

Subgroups — C29×#25368 #20320268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25368 #20320268