Subgroups — C₂₉×#25577 #20320477

Order 7424.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#489	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#463	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#399	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#392	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
154	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	8	1	no	—
180	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#25577	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
206	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#463	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2540	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
250	#1999	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	#1987	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1874	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#1872	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#1762	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂₉	#550	1	2	yes	—
288	C₂²×#41	—	2	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	#547	—	2	4	no	—
292	#547	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#123	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	#489	—	2	4	no	—
304	#463	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	2	1	no	—
315	#392	—	2	1	no	—
316	#390	—	2	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
324	C₂×C₂₉	#2431	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₉	#3306	1	2	yes	—
328	C₂×C₂₉	#3308	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	4	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	C₂₉	#25577	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	SD₁₆	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	8	1	no	—
465	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂₉×#550	1	2	yes	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	16	1	no	—
564	C₂	C₂₉×#2431	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#3306	1	2	yes	—
568	C₂	C₂₉×#3308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#463	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2540	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1999	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1987	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1955	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1874	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1872	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1762	C₂	semidirect
65. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₂₉	#41	semidirect
182. #25577	C₂₉	direct (N × H)
245. C₂×#547	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₂×#489	C₂×C₂₉	semidirect
247. C₂×#463	C₂×C₂₉	semidirect
248. #2540	C₂×C₂₉	semidirect
249. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
250. #1999	C₂×C₂₉	semidirect
251. #1987	C₂×C₂₉	semidirect
252. #1955	C₂×C₂₉	semidirect
253. #1874	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1872	C₂×C₂₉	semidirect
255. #1762	C₂×C₂₉	semidirect
349. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
363. C₄×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
392. C₂₉	#25577	direct (N × H)
456. C₄⋊C₄	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂×C₂₉×#489	2
C₂×C₂₉×#463	2
C₂₉×#2540	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1999	2
C₂₉×#1987	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1872	2
C₂₉×#1762	2
#25577	29

Subgroups — C29×#25577 #20320477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#25577 #20320477